Resolver a^2+2a+1=0

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 0$$

Resolva para a

$$a=-1$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, fatorize a^{2}+2a+1 ao utilizar a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva a+1=0.

$$a=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba+1. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva a^{2}+2a+1 como \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Decomponha a em a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Decomponha o termo comum a+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva a+1=0.

$$a=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 2 por b e 1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Some 4 com -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$a=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Fatorize a^{2}+2a+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$a+1=0 a+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$a=-1 a=-1$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$a=-1$$