Resolver a^2+2a+1

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1$$

Fatorizar

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+1. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=2 pq=1\times 1=1$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$p=1 q=1$$

Reescreva a^{2}+2a+1 como \left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right).

$$\left(a^{2}+a\right)+\left(a+1\right)$$

Decomponha a em a^{2}+a.

$$a\left(a+1\right)+a+1$$

Decomponha o termo comum a+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(a^{2}+2a+1)$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(a+1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Some 4 com -4.

$$a=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$a=\frac{-2±0}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -1 por x_{2}.

$$a^{2}+2a+1=\left(a-\left(-1\right)\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+2a+1=\left(a+1\right)\left(a+1\right)$$

Avaliar

$$\left(a+1\right)^{2}$$