Resolver a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Resolva para a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Adicionar 4 em ambos os lados.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Some 2 e 4 para obter 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a^{2}-a+6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -1 por b e 6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Some 1 com -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} quando ± for uma adição. Some 1 com i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{23} de 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia a de ambos os lados.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Subtraia 2 de -4 para obter -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{1}{2} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Some -6 com \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Fatorize a^{2}-a+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$