Resolver a^2+12a+32

$$a ^ { 2 } + 12 a + 32$$

Fatorizar

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como a^{2}+pa+qa+32. Para encontrar p e q, criar um sistema a ser resolvido.

$$p+q=12 pq=1\times 32=32$$

Uma vez que pq é positivo, p e q têm o mesmo sinal. Uma vez que p+q é positivo, p e q são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A solução é o par que devolve a soma 12.

$$p=4 q=8$$

Reescreva a^{2}+12a+32 como \left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right).

$$\left(a^{2}+4a\right)+\left(8a+32\right)$$

Fator out a no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$a\left(a+4\right)+8\left(a+4\right)$$

Decomponha o termo comum a+4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+12a+32=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 32}}{2}$$

Calcule o quadrado de 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 32.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-128}}{2}$$

Some 144 com -128.

$$a=\frac{-12±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$a=\frac{-12±4}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-12±4}{2} quando ± for uma adição. Some -12 com 4.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$a=-4$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-12±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -12.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Divida -16 por 2.

$$a=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -4 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$a^{2}+12a+32=\left(a-\left(-4\right)\right)\left(a-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$a^{2}+12a+32=\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$

Avaliar

$$\left(a+4\right)\left(a+8\right)$$