Resolver Y^2-7Y+10=0

$$Y ^ { 2 } - 7 Y + 10 = 0$$

Resolva para Y

$$Y=2$$

$$Y=5$$

Passos com a Fatorização

Para resolver a equação, o fator Y^{2}-7Y+10 utilizando a fórmula Y^{2}+\left(a+b\right)Y+ab=\left(Y+a\right)\left(Y+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescreva a expressão \left(Y+a\right)\left(Y+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva Y-5=0 e Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como Y^{2}+aY+bY+10. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-5 b=-2$$

Reescreva Y^{2}-7Y+10 como \left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right).

$$\left(Y^{2}-5Y\right)+\left(-2Y+10\right)$$

Fator out Y no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$Y\left(Y-5\right)-2\left(Y-5\right)$$

Decomponha o termo comum Y-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(Y-5\right)\left(Y-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva Y-5=0 e Y-2=0.

$$Y=5 Y=2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -7 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 10.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Some 49 com -40.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$Y=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$Y=\frac{7±3}{2}$$

Agora, resolva a equação Y=\frac{7±3}{2} quando ± for uma adição. Some 7 com 3.

$$Y=\frac{10}{2}$$

Divida 10 por 2.

$$Y=5$$

Agora, resolva a equação Y=\frac{7±3}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 7.

$$Y=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$Y=2$$

A equação está resolvida.

$$Y=5 Y=2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$Y^{2}-7Y+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$Y^{2}-7Y+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$Y^{2}-7Y=-10$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$Y^{2}-7Y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Some -10 com \frac{49}{4}.

$$Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Fatorize Y^{2}-7Y+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(Y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifique.

$$Y-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} Y-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$Y=5 Y=2$$