Resolver M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Fatorizar

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Considere -x^{2}+4x+320. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -x^{2}+ax+bx+320. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

A solução é o par que devolve a soma 4.

$$a=20 b=-16$$

Reescreva -x^{2}+4x+320 como \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Fator out -x no primeiro e -16 no segundo grupo.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Decomponha o termo comum x-20 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Calcule o quadrado de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplique -4 vezes -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplique 100 vezes 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Some 10000 com 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Multiplique 2 vezes -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±900}{-50} quando ± for uma adição. Some -100 com 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Divida 800 por -50.

$$x=-16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-100±900}{-50} quando ± for uma subtração. Subtraia 900 de -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Divida -1000 por -50.

$$x=20$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -16 por x_{1} e 20 por x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Avaliar

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$