Resolver F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Encontre um fator da forma x^{k}+m, onde x^{k} divide o monómio com a maior potência x^{6} e m divide o fator constante 8. Um desses fatores é x^{3}+8. Considere o polinómio dividindo-o por este fator.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considere x^{3}+8. Reescreva x^{3}+8 como x^{3}+2^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Considere x^{3}+1. Reescreva x^{3}+1 como x^{3}+1^{3}. A soma dos cubos pode ser fatorizada através da regra: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa. Os seguintes polinómios não são fatorizados, porque não têm raízes racionais: x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Avaliar

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Passos Para a Resolução

Some 0 e 8 para obter 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$