Resolver F(x)=2x^2-5x-4

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x - 4$$

Fatorizar

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{4}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+32}}{2\times 2}$$

Some 25 com 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{57}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{57}}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{57}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{57} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5+\sqrt{57}}{4} por x_{1} e \frac{5-\sqrt{57}}{4} por x_{2}.

$$2x^{2}-5x-4=2\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{4}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{4}\right)$$

Avaliar

$$2x^{2}-5x-4$$