Resolver F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Avaliar

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Passos Para a Resolução

Avalie primeiro a integral indefinida.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Integrar o termo da soma pelo termo.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Desde \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} para k\neq -1, substitua \int t^{2}\mathrm{d}t por \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Encontre a integral de -4 usando a tabela de integrais comuns regra \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

O integral definido é a antiderivada da expressão avaliada no limite superior de integração menos a antiderivada avaliada no limite inferior da integração.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Simplifique.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Calcular a diferenciação com respeito a x

$$x^{2}-4$$