Resolver D(x)=-3x^2+2x+1

$$D ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Fatorizar

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como -3x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=3 b=-1$$

Reescreva -3x^{2}+2x+1 como \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Decomponha 3x em -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Decomponha o termo comum -x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Some 4 com 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Multiplique 2 vezes -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-6} quando ± for uma adição. Some -2 com 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Reduza a fração \frac{2}{-6} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±4}{-6} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Divida -6 por -6.

$$x=1$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{3} por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

Some \frac{1}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em -3 e 3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

Avaliar

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$