Resolver D*sqrt{8/125}

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Avaliar

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{8}{125}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Fatorize a expressão 8=2^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Fatorize a expressão 125=5^{2}\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{5^{2}\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Calcule a raiz quadrada de 5^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Multiplique 5 e 5 para obter 25.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Expresse D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} como uma fração única.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

Calcular a diferenciação com respeito a D

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$