Resolver CSCX

$$C S C X$$

Calcular a diferenciação com respeito a X

$$-\frac{\cot(X)}{\sin(X)}$$

Passos Para Utilizar a Regra Derivada de Quociente

Utilize a definição de cossecante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\frac{1}{\sin(X)})$$

Para quaisquer duas funções diferenciáveis, a derivada do quociente de duas funções é igual ao denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo denominador ao quadrado.

$$\frac{\sin(X)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}X}(\sin(X))}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

A derivada da constante 1 é 0 e a derivada de sin(X) é cos(X).

$$-\frac{\cos(X)}{\left(\sin(X)\right)^{2}}$$

Reescreva o quociente como um produto de dois quocientes.

$$\left(-\frac{1}{\sin(X)}\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Utilize a definição de cossecante.

$$\left(-\csc(X)\right)\times \frac{\cos(X)}{\sin(X)}$$

Utilize a definição de cotangente.

$$\left(-\csc(X)\right)\cot(X)$$

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$$\frac{1}{\sin(X)}$$