Resolver C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Fatorizar

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Considere t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Decomponha t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Considere t^{2}+6t+5. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como t^{2}+at+bt+5. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=5$$

Reescreva t^{2}+6t+5 como \left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Fator out t no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Decomponha o termo comum t+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Avaliar

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$