Resolver B^2+6B+8

$$B ^ { 2 } + 6 B + 8$$

Fatorizar

$$\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como B^{2}+aB+bB+8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+8=9 2+4=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=2 b=4$$

Reescreva B^{2}+6B+8 como \left(B^{2}+2B\right)+\left(4B+8\right).

$$\left(B^{2}+2B\right)+\left(4B+8\right)$$

Fator out B no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$B\left(B+2\right)+4\left(B+2\right)$$

Decomponha o termo comum B+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$B^{2}+6B+8=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$B=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$B=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$B=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2}$$

Some 36 com -32.

$$B=\frac{-6±\sqrt{4}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$B=\frac{-6±2}{2}$$

Agora, resolva a equação B=\frac{-6±2}{2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2.

$$B=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$B=-2$$

Agora, resolva a equação B=\frac{-6±2}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -6.

$$B=-\frac{8}{2}$$

Divida -8 por 2.

$$B=-4$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -4 por x_{2}.

$$B^{2}+6B+8=\left(B-\left(-2\right)\right)\left(B-\left(-4\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$B^{2}+6B+8=\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$

Avaliar

$$\left(B+2\right)\left(B+4\right)$$