Resolver 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Resolva para N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Subtraia 0.25 de 1 para obter 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Subtraia 1 de 0.99 para obter -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Utilize as regras dos expoentes e logaritmos para resolver a equação.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Some 0.01 a ambos os lados da equação.

$$0.75^{N}=0.01$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Divida ambos os lados por \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$