Resolver 99x^2+675x-17775/16=0

$$99 x ^ { 2 } + 675 x - \frac { 17775 } { 16 } = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}\approx 1,370395647$$

$$x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}\approx -8,188577465$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 99 por a, 675 por b e -\frac{17775}{16} por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-675±\sqrt{675^{2}-4\times 99\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

Calcule o quadrado de 675.

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625-4\times 99\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

Multiplique -4 vezes 99.

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625-396\left(-\frac{17775}{16}\right)}}{2\times 99}$$

Multiplique -396 vezes -\frac{17775}{16}.

$$x=\frac{-675±\sqrt{455625+\frac{1759725}{4}}}{2\times 99}$$

Some 455625 com \frac{1759725}{4}.

$$x=\frac{-675±\sqrt{\frac{3582225}{4}}}{2\times 99}$$

Calcule a raiz quadrada de \frac{3582225}{4}.

$$x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{2\times 99}$$

Multiplique 2 vezes 99.

$$x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198} quando ± for uma adição. Some -675 com \frac{45\sqrt{1769}}{2}.

$$x=\frac{\frac{45\sqrt{1769}}{2}-675}{198}$$

Divida -675+\frac{45\sqrt{1769}}{2} por 198.

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-675±\frac{45\sqrt{1769}}{2}}{198} quando ± for uma subtração. Subtraia \frac{45\sqrt{1769}}{2} de -675.

$$x=\frac{-\frac{45\sqrt{1769}}{2}-675}{198}$$

Divida -675-\frac{45\sqrt{1769}}{2} por 198.

$$x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22} x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}=0$$

Some \frac{17775}{16} a ambos os lados da equação.

$$99x^{2}+675x-\frac{17775}{16}-\left(-\frac{17775}{16}\right)=-\left(-\frac{17775}{16}\right)$$

Subtrair -\frac{17775}{16} do próprio valor devolve o resultado 0.

$$99x^{2}+675x=-\left(-\frac{17775}{16}\right)$$

Subtraia -\frac{17775}{16} de 0.

$$99x^{2}+675x=\frac{17775}{16}$$

Divida ambos os lados por 99.

$$\frac{99x^{2}+675x}{99}=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

Dividir por 99 anula a multiplicação por 99.

$$x^{2}+\frac{675}{99}x=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

Reduza a fração \frac{675}{99} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x=\frac{\frac{17775}{16}}{99}$$

Divida \frac{17775}{16} por 99.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x=\frac{1975}{176}$$

Divida \frac{75}{11}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{75}{22}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{75}{22} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\left(\frac{75}{22}\right)^{2}=\frac{1975}{176}+\left(\frac{75}{22}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{75}{22}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}=\frac{1975}{176}+\frac{5625}{484}$$

Some \frac{1975}{176} com \frac{5625}{484} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}=\frac{44225}{1936}$$

Fatorize x^{2}+\frac{75}{11}x+\frac{5625}{484}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{75}{22}\right)^{2}=\frac{44225}{1936}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{75}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44225}{1936}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{75}{22}=\frac{5\sqrt{1769}}{44} x+\frac{75}{22}=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}$$

Subtraia \frac{75}{22} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22} x=-\frac{5\sqrt{1769}}{44}-\frac{75}{22}$$