Resolver 9600=4800(1+5*5/100)^x

$$9600 = 4800 ( 1 + 5 \cdot 5 / 100 ) ^ { x }$$

Resolva para x

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)\approx 3,10628372$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Divida ambos os lados por 4800.

$$\frac{9600}{4800}=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

Dividir 9600 por 4800 para obter 2.

$$2=\left(1+5\times \frac{5}{100}\right)^{x}$$

Reduza a fração \frac{5}{100} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$2=\left(1+5\times \frac{1}{20}\right)^{x}$$

Multiplique 5 e \frac{1}{20} para obter \frac{1}{4}.

$$2=\left(1+\frac{1}{4}\right)^{x}$$

Some 1 e \frac{1}{4} para obter \frac{5}{4}.

$$2=\left(\frac{5}{4}\right)^{x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$\left(\frac{5}{4}\right)^{x}=2$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(\left(\frac{5}{4}\right)^{x})=\log(2)$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(\frac{5}{4})=\log(2)$$

Divida ambos os lados por \log(\frac{5}{4}).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{5}{4})}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{5}{4})}+\log_{\frac{5}{4}}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$