Resolver 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Resolva para x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Passos Para Utilizar a Definição do Logaritmo

Divida ambos os lados por 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Reduza a fração \frac{9000}{3200} para os termos mais baixos ao retirar e anular 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Tire o logaritmo de ambos os lados da equação.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

O logaritmo de um número elevado a uma potência é a potência vezes o logaritmo do número.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Divida ambos os lados por \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Pela fórmula de mudança de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$