Resolver 90(x-9)(x-10)=20(x-10)

$$90(x-9)(x-10)=20(x-10)$$

Resolva para x

$$x=10$$

$$x = \frac{83}{9} = 9\frac{2}{9} \approx 9,222222222$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90 por x-9.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90x-810 por x-10 e combinar termos semelhantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20 por x-10.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

Combine -1710x e -20x para obter -1730x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Adicionar 200 em ambos os lados.

$$90x^{2}-1730x+8100+200=0$$

Some 8100 e 200 para obter 8300.

$$90x^{2}-1730x+8300=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 90 por a, -1730 por b e 8300 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{\left(-1730\right)^{2}-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Calcule o quadrado de -1730.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-4\times 90\times 8300}}{2\times 90}$$

Multiplique -4 vezes 90.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-360\times 8300}}{2\times 90}$$

Multiplique -360 vezes 8300.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{2992900-2988000}}{2\times 90}$$

Some 2992900 com -2988000.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±\sqrt{4900}}{2\times 90}$$

Calcule a raiz quadrada de 4900.

$$x=\frac{-\left(-1730\right)±70}{2\times 90}$$

O oposto de -1730 é 1730.

$$x=\frac{1730±70}{2\times 90}$$

Multiplique 2 vezes 90.

$$x=\frac{1730±70}{180}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1730±70}{180} quando ± for uma adição. Some 1730 com 70.

$$x=\frac{1800}{180}$$

Divida 1800 por 180.

$$x=10$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1730±70}{180} quando ± for uma subtração. Subtraia 70 de 1730.

$$x=\frac{1660}{180}$$

Reduza a fração \frac{1660}{180} para os termos mais baixos ao retirar e anular 20.

$$x=\frac{83}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90 por x-9.

$$\left(90x-810\right)\left(x-10\right)=20\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90x-810 por x-10 e combinar termos semelhantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=20\left(x-10\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 20 por x-10.

$$90x^{2}-1710x+8100=20x-200$$

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$90x^{2}-1710x+8100-20x=-200$$

Combine -1710x e -20x para obter -1730x.

$$90x^{2}-1730x+8100=-200$$

Subtraia 8100 de ambos os lados.

$$90x^{2}-1730x=-200-8100$$

Subtraia 8100 de -200 para obter -8300.

$$90x^{2}-1730x=-8300$$

Divida ambos os lados por 90.

$$\frac{90x^{2}-1730x}{90}=-\frac{8300}{90}$$

Dividir por 90 anula a multiplicação por 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1730}{90}\right)x=-\frac{8300}{90}$$

Reduza a fração \frac{-1730}{90} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{8300}{90}$$

Reduza a fração \frac{-8300}{90} para os termos mais baixos ao retirar e anular 10.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x=-\frac{830}{9}$$

Divida -\frac{173}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{173}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{173}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}=-\frac{830}{9}+\left(-\frac{173}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{173}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=-\frac{830}{9}+\frac{29929}{324}$$

Some -\frac{830}{9} com \frac{29929}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}=\frac{49}{324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{173}{9}x+\frac{29929}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}=\frac{49}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{173}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{173}{18}=\frac{7}{18} x-\frac{173}{18}=-\frac{7}{18}$$

Some \frac{173}{18} a ambos os lados da equação.

$$x=10 x=\frac{83}{9}$$