Resolver 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90 por x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90x-900 por x-9 e combinar termos semelhantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Subtraia 1 de 8100 para obter 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 90 por a, -1710 por b e 8099 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Calcule o quadrado de -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplique -4 vezes 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplique -360 vezes 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Some 2924100 com -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Calcule a raiz quadrada de 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

O oposto de -1710 é 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multiplique 2 vezes 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} quando ± for uma adição. Some 1710 com 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Divida 1710+6\sqrt{235} por 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{235} de 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Divida 1710-6\sqrt{235} por 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90 por x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 90x-900 por x-9 e combinar termos semelhantes.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Subtraia 8100 de ambos os lados.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Subtraia 8100 de 1 para obter -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Divida ambos os lados por 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

Dividir por 90 anula a multiplicação por 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Divida -1710 por 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Divida -19, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Some -\frac{8099}{90} com \frac{361}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Fatorize x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Some \frac{19}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$