Resolver 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 98 por a, 40 por b e -30 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplique -4 vezes 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplique -392 vezes -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Some 1600 com 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Calcule a raiz quadrada de 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multiplique 2 vezes 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} quando ± for uma adição. Some -40 com 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Divida -40+4\sqrt{835} por 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{835} de -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Divida -40-4\sqrt{835} por 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Some 30 a ambos os lados da equação.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtrair -30 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Subtraia -30 de 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Divida ambos os lados por 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

Dividir por 98 anula a multiplicação por 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Reduza a fração \frac{40}{98} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Reduza a fração \frac{30}{98} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Divida \frac{20}{49}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{10}{49}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{10}{49} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{10}{49}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Some \frac{15}{49} com \frac{100}{2401} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Fatorize x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Subtraia \frac{10}{49} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$