Resolver 9=2x(-5-x/2)

$$9=2x(-5- \frac{ x }{ 2 } )$$

Resolva para x

$$x=-9$$

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$18=-20x-2xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-20x-2x^{2}=18$$

Subtraia 18 de ambos os lados.

$$-20x-2x^{2}-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-2x^{2}-20x-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -2 por a, -20 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule o quadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique -4 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 8 vezes -18.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2\left(-2\right)}$$

Some 400 com -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2\left(-2\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2\left(-2\right)}$$

O oposto de -20 é 20.

$$x=\frac{20±16}{2\left(-2\right)}$$

Multiplique 2 vezes -2.

$$x=\frac{20±16}{-4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±16}{-4} quando ± for uma adição. Some 20 com 16.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Divida 36 por -4.

$$x=-9$$

Agora, resolva a equação x=\frac{20±16}{-4} quando ± for uma subtração. Subtraia 16 de 20.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Divida 4 por -4.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=-9 x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique ambos os lados da equação por 2.

$$18=4x\left(-5-\frac{x}{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 4x por -5-\frac{x}{2}.

$$18=-20x+4x\left(-\frac{x}{2}\right)$$

Anule o maior fator comum 2 em 4 e 2.

$$18=-20x-2xx$$

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$18=-20x-2x^{2}$$

Troque os lados para que todos os termos variáveis estejam no lado esquerdo.

$$-20x-2x^{2}=18$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-20x=18$$

Divida ambos os lados por -2.

$$\frac{-2x^{2}-20x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Dividir por -2 anula a multiplicação por -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{-2}\right)x=\frac{18}{-2}$$

Divida -20 por -2.

$$x^{2}+10x=\frac{18}{-2}$$

Divida 18 por -2.

$$x^{2}+10x=-9$$

Divida 10, o coeficiente do termo x, 2 para obter 5. Em seguida, adicione o quadrado de 5 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-9+5^{2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x^{2}+10x+25=-9+25$$

Some -9 com 25.

$$x^{2}+10x+25=16$$

Fatorize x^{2}+10x+25. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=16$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifique.

$$x+5=4 x+5=-4$$

Subtraia 5 de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-9$$