Resolver 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Fatorizar

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9y^{2}+ay+by+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

A solução é o par que devolve a soma -12.

$$a=-6 b=-6$$

Reescreva 9y^{2}-12y+4 como \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Fator out 3y no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3y-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Some 144 com -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

O oposto de -12 é 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Multiplique \frac{3y-2}{3} vezes \frac{3y-2}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Avaliar

$$\left(3y-2\right)^{2}$$