Resolver 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Fatorizar

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Considere 3y^{2}+25y-18. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3y^{2}+ay+by-18. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

A solução é o par que devolve a soma 25.

$$a=-2 b=27$$

Reescreva 3y^{2}+25y-18 como \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Fator out y no primeiro e 9 no segundo grupo.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Decomponha o termo comum 3y-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Some 5625 com 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-75±87}{18} quando ± for uma adição. Some -75 com 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Reduza a fração \frac{12}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Agora, resolva a equação y=\frac{-75±87}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 87 de -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Divida -162 por 18.

$$y=-9$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{2}{3} por x_{1} e -9 por x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de y ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Anule o maior fator comum 3 em 9 e 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Avaliar

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$