Resolver 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Combine -8x e x para obter -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 9x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-9 b=2$$

Reescreva 9x^{2}-7x-2 como \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fator out 9x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-1=0 e 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine -8x e x para obter -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -7 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Some 49 com 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{18} quando ± for uma adição. Some 7 com 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divida 18 por 18.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±11}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Reduza a fração \frac{-4}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine -8x e x para obter -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Divida -\frac{7}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Some \frac{2}{9} com \frac{49}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Fatorize x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Some \frac{7}{18} a ambos os lados da equação.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$