Resolver 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Fatorizar

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx-35. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -315.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -6.

$$a=-21 b=15$$

Reescreva 9x^{2}-6x-35 como \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 5 no segundo grupo.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-7 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Some 36 com 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 1296.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

O oposto de -6 é 6.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±36}{18} quando ± for uma adição. Some 6 com 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Reduza a fração \frac{42}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{7}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{6±36}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 36 de 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Reduza a fração \frac{-30}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{7}{3} por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Subtraia \frac{7}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Some \frac{5}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Multiplique \frac{3x-7}{3} vezes \frac{3x+5}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

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$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$