Resolver 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -4 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Some 16 com 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Divida 4+2\sqrt{22} por 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{22} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Divida 4-2\sqrt{22} por 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Some 2 a ambos os lados da equação.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtrair -2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Subtraia -2 de 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Divida -\frac{4}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Some \frac{2}{9} com \frac{4}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Some \frac{2}{9} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$