Resolver 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Fatorizar

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx+25. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

A solução é o par que devolve a soma -30.

$$a=-15 b=-15$$

Reescreva 9x^{2}-30x+25 como \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -5 no segundo grupo.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Decomponha o termo comum 3x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Determine a raiz quadrada de termo à direita, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Some 900 com -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

O oposto de -30 é 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{5}{3} por x_{1} e \frac{5}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtraia \frac{5}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Subtraia \frac{5}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Multiplique \frac{3x-5}{3} vezes \frac{3x-5}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Avaliar

$$\left(3x-5\right)^{2}$$