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Resolva para x
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9x^{2}-2-18x=0
Subtraia 18x de ambos os lados.
9x^{2}-18x-2=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -18 por b e -2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Calcule o quadrado de -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Multiplique -4 vezes 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Multiplique -36 vezes -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Some 324 com 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Calcule a raiz quadrada de 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
O oposto de -18 é 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Multiplique 2 vezes 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Agora, resolva a equação x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quando ± for uma adição. Some 18 com 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Divida 18+6\sqrt{11} por 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Agora, resolva a equação x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{11} de 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Divida 18-6\sqrt{11} por 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
A equação está resolvida.
9x^{2}-2-18x=0
Subtraia 18x de ambos os lados.
9x^{2}-18x=2
Adicionar 2 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Divida ambos os lados por 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Divida -18 por 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
Divida -2, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -1. Em seguida, some o quadrado de -1 a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Some \frac{2}{9} com 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Simplifique.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Some 1 a ambos os lados da equação.