Resolver 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Fatorizar

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Considere 3x^{2}-5x+2. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescreva 3x^{2}-5x+2 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Some 225 com -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

O oposto de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3}{18} quando ± for uma adição. Some 15 com 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Divida 18 por 18.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{15±3}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Reduza a fração \frac{12}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{2}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Subtraia \frac{2}{3} de x ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 9 e 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Avaliar

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$