Resolver 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -14 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Some 196 com 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} quando ± for uma adição. Some 14 com 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Divida 14+10\sqrt{7} por 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{7} de 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Divida 14-10\sqrt{7} por 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Some 14 a ambos os lados da equação.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

Subtrair -14 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Subtraia -14 de 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Divida -\frac{14}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Some \frac{14}{9} com \frac{49}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Fatorize x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Some \frac{7}{9} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$