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Resolva para x
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9x^{2}-14x-14=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -14 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}
Calcule o quadrado de -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}
Multiplique -4 vezes 9.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}
Multiplique -36 vezes -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}
Some 196 com 504.
x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}
Calcule a raiz quadrada de 700.
x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}
O oposto de -14 é 14.
x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}
Multiplique 2 vezes 9.
x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}
Agora, resolva a equação x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} quando ± for uma adição. Some 14 com 10\sqrt{7}.
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}
Divida 14+10\sqrt{7} por 18.
x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}
Agora, resolva a equação x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 10\sqrt{7} de 14.
x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
Divida 14-10\sqrt{7} por 18.
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
A equação está resolvida.
9x^{2}-14x-14=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)
Some 14 a ambos os lados da equação.
9x^{2}-14x=-\left(-14\right)
Subtrair -14 do próprio valor devolve o resultado 0.
9x^{2}-14x=14
Subtraia -14 de 0.
\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}
Divida ambos os lados por 9.
x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}
Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.
x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}
Divida -\frac{14}{9}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{7}{9}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{7}{9} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}
Calcule o quadrado de -\frac{7}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}
Some \frac{14}{9} com \frac{49}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.
\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}
Fatorize x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}
Simplifique.
x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}
Some \frac{7}{9} a ambos os lados da equação.