Resolver 9x^2+90x=20x

$$9 x ^ { 2 } + 90 x = 20 x$$

Resolva para x

$$x = -\frac{70}{9} = -7\frac{7}{9} \approx -7,777777778$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Combine 90x e -20x para obter 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Decomponha x.

$$x\left(9x+70\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 9x+70=0.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Combine 90x e -20x para obter 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 70 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 70^{2}.

$$x=\frac{-70±70}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-70±70}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-70±70}{18} quando ± for uma adição. Some -70 com 70.

$$x=\frac{0}{18}$$

Divida 0 por 18.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-70±70}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 70 de -70.

$$x=-\frac{140}{18}$$

Reduza a fração \frac{-140}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{70}{9}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Subtraia 20x de ambos os lados.

$$9x^{2}+90x-20x=0$$

Combine 90x e -20x para obter 70x.

$$9x^{2}+70x=0$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+70x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=\frac{0}{9}$$

Divida 0 por 9.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x=0$$

Divida \frac{70}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{35}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{35}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\left(\frac{35}{9}\right)^{2}=\left(\frac{35}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{35}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}=\frac{1225}{81}$$

Fatorize x^{2}+\frac{70}{9}x+\frac{1225}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}=\frac{1225}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{81}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{35}{9}=\frac{35}{9} x+\frac{35}{9}=-\frac{35}{9}$$

Subtraia \frac{35}{9} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{70}{9}$$