Resolver 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}+9x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 9 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Some 81 com 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} quando ± for uma adição. Some -9 com 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Divida -9+3\sqrt{13} por 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{13} de -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Divida -9-3\sqrt{13} por 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Divida 9 por 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{9} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$