Resolver 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Resolva para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}+6x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 6 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6}{18} quando ± for uma adição. Some -6 com 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Divida 0 por 18.

$$x=0$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±6}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Reduza a fração \frac{-12}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Reduza a fração \frac{6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Divida 0 por 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$