Resolver 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,942809042i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 6 por b e 9 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

Some 36 com -324.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de -288.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} quando ± for uma adição. Some -6 com 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

Divida -6+12i\sqrt{2} por 18.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 12i\sqrt{2} de -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

Divida -6-12i\sqrt{2} por 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+9=0$$

Subtraia 9 de ambos os lados da equação.

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

Subtrair 9 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}+6x=-9$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

Reduza a fração \frac{6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

Divida -9 por 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

Divida \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

Some -1 com \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

Fatorize x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

Subtraia \frac{1}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$