Resolver 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Fatorizar

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+9=10 3+3=6$$

A solução é o par que devolve a soma 6.

$$a=3 b=3$$

Reescreva 9x^{2}+6x+1 como \left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Decomponha 3x em 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Passos com o Quadrado do Binómio

Este trinómio tem o formato de um trinómio quadrado, talvez multiplicado por um fator comum. Os trinómios quadrados podem ser fatorizados ao determinar as raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Calcule o maior fator comum dos coeficientes.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Determine a raiz quadrada do termo à esquerda, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

O trinómio quadrado é o quadrado do binómio que corresponde à soma ou subtração das raízes quadradas dos termos à esquerda e à direita, com o sinal determinado pelo sinal do termo intermédio do trinómio quadrado.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Some 36 com -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplique \frac{3x+1}{3} vezes \frac{3x+1}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Avaliar

$$\left(3x+1\right)^{2}$$