Resolver 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Fatorizar

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Considere 3x^{2}+13x+14. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 3x^{2}+ax+bx+14. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

A solução é o par que devolve a soma 13.

$$a=6 b=7$$

Reescreva 3x^{2}+13x+14 como \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 7 no segundo grupo.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Decomponha o termo comum x+2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Some 1521 com -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-39±3}{18} quando ± for uma adição. Some -39 com 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Divida -36 por 18.

$$x=-2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-39±3}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Reduza a fração \frac{-42}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -2 por x_{1} e -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Some \frac{7}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Anule o maior fator comum 3 em 9 e 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Avaliar

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$