Resolver 9x^2+19x-407=0

$$9 x ^ { 2 } + 19 x - 407 = 0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{15013} - 19}{18} \approx 5,75153044$$

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}\approx -7,862641551$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 19 por b e -407 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 9\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-36\left(-407\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -407.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+14652}}{2\times 9}$$

Some 361 com 14652.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} quando ± for uma adição. Some -19 com \sqrt{15013}.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-19±\sqrt{15013}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{15013} de -19.

$$x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+19x-407=0$$

Some 407 a ambos os lados da equação.

$$9x^{2}+19x-407-\left(-407\right)=-\left(-407\right)$$

Subtrair -407 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}+19x=-\left(-407\right)$$

Subtraia -407 de 0.

$$9x^{2}+19x=407$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+19x}{9}=\frac{407}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x=\frac{407}{9}$$

Divida \frac{19}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{19}{18}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{19}{18} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{407}{9}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{19}{18}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{407}{9}+\frac{361}{324}$$

Some \frac{407}{9} com \frac{361}{324} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{15013}{324}$$

Fatorize x^{2}+\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{15013}{324}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15013}{324}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{15013}}{18} x+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{15013}}{18}$$

Subtraia \frac{19}{18} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{15013}-19}{18} x=\frac{-\sqrt{15013}-19}{18}$$