Resolver 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Fatorizar

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A solução é o par que devolve a soma 15.

$$a=3 b=12$$

Reescreva 9x^{2}+15x+4 como \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Fator out 3x no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Decomponha o termo comum 3x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Some 225 com -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±9}{18} quando ± for uma adição. Some -15 com 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Reduza a fração \frac{-6}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-15±9}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 9 de -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Reduza a fração \frac{-24}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -\frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{1}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{4}{3} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multiplique \frac{3x+1}{3} vezes \frac{3x+4}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

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$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$