Resolver 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Fatorizar

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9w^{2}+aw+bw-4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

A solução é o par que devolve a soma 9.

$$a=-3 b=12$$

Reescreva 9w^{2}+9w-4 como \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Fator out 3w no primeiro e 4 no segundo grupo.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Decomponha o termo comum 3w-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Some 81 com 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-9±15}{18} quando ± for uma adição. Some -9 com 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Reduza a fração \frac{6}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Agora, resolva a equação w=\frac{-9±15}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 15 de -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Reduza a fração \frac{-24}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{1}{3} por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Subtraia \frac{1}{3} de w ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Some \frac{4}{3} com w ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Multiplique \frac{3w-1}{3} vezes \frac{3w+4}{3} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Multiplique 3 vezes 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

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$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$