Resolver 9u^2-6u-6=0

$$9 u ^ { 2 } - 6 u - 6 = 0$$

Resolva para u

$$u = \frac{\sqrt{7} + 1}{3} \approx 1,215250437$$

$$u=\frac{1-\sqrt{7}}{3}\approx -0,54858377$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9u^{2}-6u-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -6 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -6.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -6.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+216}}{2\times 9}$$

Some 36 com 216.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 252.

$$u=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

O oposto de -6 é 6.

$$u=\frac{6±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$u=\frac{6±6\sqrt{7}}{18}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{6±6\sqrt{7}}{18} quando ± for uma adição. Some 6 com 6\sqrt{7}.

$$u=\frac{6\sqrt{7}+6}{18}$$

Divida 6+6\sqrt{7} por 18.

$$u=\frac{\sqrt{7}+1}{3}$$

Agora, resolva a equação u=\frac{6±6\sqrt{7}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{7} de 6.

$$u=\frac{6-6\sqrt{7}}{18}$$

Divida 6-6\sqrt{7} por 18.

$$u=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$$

A equação está resolvida.

$$u=\frac{\sqrt{7}+1}{3} u=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9u^{2}-6u-6=0$$

Some 6 a ambos os lados da equação.

$$9u^{2}-6u-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtrair -6 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9u^{2}-6u=-\left(-6\right)$$

Subtraia -6 de 0.

$$9u^{2}-6u=6$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9u^{2}-6u}{9}=\frac{6}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$u^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)u=\frac{6}{9}$$

Reduza a fração \frac{-6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{6}{9}$$

Reduza a fração \frac{6}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{2}{3}+\frac{1}{9}$$

Some \frac{2}{3} com \frac{1}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$$

Fatorize u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simplifique.

$$u-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} u-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Some \frac{1}{3} a ambos os lados da equação.

$$u=\frac{\sqrt{7}+1}{3} u=\frac{1-\sqrt{7}}{3}$$