Resolver 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Fatorizar

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9p^{2}+ap+bp-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -9.

$$1,-9 3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-9 b=1$$

Reescreva 9p^{2}-8p-1 como \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Decomponha 9p em 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Decomponha o termo comum p-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Some 64 com 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

O oposto de -8 é 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Agora, resolva a equação p=\frac{8±10}{18} quando ± for uma adição. Some 8 com 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Divida 18 por 18.

$$p=1$$

Agora, resolva a equação p=\frac{8±10}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 10 de 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Reduza a fração \frac{-2}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -\frac{1}{9} por x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Some \frac{1}{9} com p ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Avaliar

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$