Resolver 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

Resolva para n

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1,590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1,257333958$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

Subtraia 10 de -8.

$$9n^{2}-3n-18=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -3 por b e -18 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -18.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

Some 9 com 648.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 657.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

O oposto de -3 é 3.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} quando ± for uma adição. Some 3 com 3\sqrt{73}.

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

Divida 3+3\sqrt{73} por 18.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{73} de 3.

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

Divida 3-3\sqrt{73} por 18.

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}-3n-8=10$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 10.

$$9n^{2}-3n=18$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

Reduza a fração \frac{-3}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

Divida 18 por 9.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

Divida -\frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{6}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{6} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{6}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

Some 2 com \frac{1}{36}.

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

Fatorize n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Some \frac{1}{6} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$