Resolver 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Fatorizar

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 9c^{2}+ac+bc+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

A solução é o par que devolve a soma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Reescreva 9c^{2}-10c+1 como \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Fator out 9c no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Decomponha o termo comum c-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Some 100 com -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

O oposto de -10 é 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Agora, resolva a equação c=\frac{10±8}{18} quando ± for uma adição. Some 10 com 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Divida 18 por 18.

$$c=1$$

Agora, resolva a equação c=\frac{10±8}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 8 de 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Reduza a fração \frac{2}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e \frac{1}{9} por x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Subtraia \frac{1}{9} de c ao localizar um denominador comum e ao subtrair os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Anule o maior fator comum 9 em 9 e 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Avaliar

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$