Resolver 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

Resolva para a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0,555555556+0,368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0,555555556-0,368513866i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -10 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

Some 100 com -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

O oposto de -10 é 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} quando ± for uma adição. Some 10 com 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

Divida 10+2i\sqrt{11} por 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 2i\sqrt{11} de 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

Divida 10-2i\sqrt{11} por 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

Divida -\frac{10}{9}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{9}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{9} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{9}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

Some -\frac{4}{9} com \frac{25}{81} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

Fatorize a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

Simplifique.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

Some \frac{5}{9} a ambos os lados da equação.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$