Resolver 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9x por x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combine 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combine -18x e -x para obter -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 8 por a, -19 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Calcule o quadrado de -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -4 vezes 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multiplique -32 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Some 361 com 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

O oposto de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multiplique 2 vezes 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} quando ± for uma adição. Some 19 com \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{393} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a 2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplique ambos os lados da equação por x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9x por x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Combine 9x^{2} e -x^{2} para obter 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Subtraia x de ambos os lados.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Combine -18x e -x para obter -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Divida ambos os lados por 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Dividir por 8 anula a multiplicação por 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Divida -\frac{19}{8}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{19}{16}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{19}{16} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{19}{16}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Some \frac{1}{8} com \frac{361}{256} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Fatorize x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Some \frac{19}{16} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$