Resolver 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Passos Para a Resolução

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 9 por x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+5} elevado a 2 e obtenha 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Combine 162x e -2x para obter 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Subtraia 5 de 81 para obter 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 81 por a, 160 por b e 76 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Calcule o quadrado de 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplique -4 vezes 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multiplique -324 vezes 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Some 25600 com -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Calcule a raiz quadrada de 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multiplique 2 vezes 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} quando ± for uma adição. Some -160 com 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Divida -160+4\sqrt{61} por 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{61} de -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Divida -160-4\sqrt{61} por 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Substitua \frac{2\sqrt{61}-80}{81} por x na equação 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifique. O valor x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} satisfaz a equação.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Substitua \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} por x na equação 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Simplifique. O valor x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

A equação 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} tem uma solução única.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$