Resolver 9x^3-18x^2-4x+8=0

$$9 { x }^{ 3 } -18 { x }^{ 2 } -4x+8 = 0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Passos Para a Resolução

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 8 e q divide o coeficiente inicial 9. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{8}{9},±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{9},±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{9},±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=2$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 9x^{3}-18x^{2}-4x+8 por x-2 para obter 9x^{2}-4. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$9x^{2}-4=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 9 por a, 0 por b e -4 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Resolva a equação 9x^{2}-4=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=2 x=-\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$