Resolver 9x^2-12x+10=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+10=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}\approx 0,666666667+0,816496581i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}\approx 0,666666667-0,816496581i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, -12 por b e 10 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 10}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-360}}{2\times 9}$$

Some 144 com -360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-216}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de -216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

O oposto de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} quando ± for uma adição. Some 12 com 6i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+6\sqrt{6}i}{18}$$

Divida 12+6i\sqrt{6} por 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{12±6\sqrt{6}i}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 6i\sqrt{6} de 12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+12}{18}$$

Divida 12-6i\sqrt{6} por 18.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+10=0$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$9x^{2}-12x+10-10=-10$$

Subtrair 10 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}-12x=-10$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{10}{9}$$

Reduza a fração \frac{-12}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{10}{9}$$

Divida -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{2}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{2}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{2}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-10+4}{9}$$

Some -\frac{10}{9} com \frac{4}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{2}{3}$$

Fatorize x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{3}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{6}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{6}i}{3}$$

Some \frac{2}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2+\sqrt{6}i}{3} x=\frac{-\sqrt{6}i+2}{3}$$