Resolver 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 9 por a, 150 por b e -119 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Calcule o quadrado de 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -4 vezes 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multiplique -36 vezes -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Some 22500 com 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Calcule a raiz quadrada de 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Multiplique 2 vezes 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} quando ± for uma adição. Some -150 com 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Divida -150+12\sqrt{186} por 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} quando ± for uma subtração. Subtraia 12\sqrt{186} de -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Divida -150-12\sqrt{186} por 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Some 119 a ambos os lados da equação.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Subtrair -119 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Subtraia -119 de 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Divida ambos os lados por 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Dividir por 9 anula a multiplicação por 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Reduza a fração \frac{150}{9} para os termos mais baixos ao retirar e anular 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Divida \frac{50}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{25}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{25}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{25}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Some \frac{119}{9} com \frac{625}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Fatorize x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Subtraia \frac{25}{3} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$